Γεννήθηκε στις 24 Μαρτίου του 1954 στην Αθήνα και η καταγωγή της είναι από τη Λευκάδα.
Το πατρικό της όνομα είναι Ελισάβετ Τσαρλαμπά.
Είναι κόρη του βουλευτή της Ένωσης Κέντρου Μάρκου Τσαρλαμπά. Είναι απόφοιτη της Νομικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών, ενώ αποφοίτησε από το Αρσάκειο. Στη Γαλλία σπούδασε Πολιτικές Επιστήμες. Για λίγο διάστημα εργάστηκε ως δικηγόρος. Ξεκίνησε τη δημοσιογραφική της καριέρα στην εφημερίδα Η Αυγή. Ακολούθησαν οι εφημερίδες Μεσημβρινή και Ακρόπολη, στην οποία έκανε το πρώτο της πρωτοσέλιδο ρεπορτάζ με την συνέντευξη του Τζιάνι Ανιέλι.
Η τηλεοπτική της καριέρα ξεκίνησε στην ΕΡΤ στις αρχές της δεκαετίας του '80. Την περίοδο εκείνη παρουσίαζε το κεντρικό δελτίο ειδήσεων δίπλα στον Τέρενς Κουίκ. Από το 1989 συνεργάστηκε με το ραδιόφωνο του Flash ως ανταποκρίτρια ευρωπαϊκών θεμάτων στις Βρυξέλλες.
Το 1993 επιστρέφει στην Ελλάδα και παρουσιάζει το κεντρικό δελτίο ειδήσεων στην τηλεόραση του ΣΚΑΪ εγκαινιάζοντας τα "τηλεοπτικά παράθυρα".
Στη συνέχεια συνεργάστηκε με τον τηλεοπτικό σταθμό Mega Channel παρουσιάζοντας την πολιτικού και κοινωνικού περιεχομένου εκπομπή "Ελλήσποντος" (1996).
Από το 1997 έως το 1999 παρουσιάζει το κεντρικό δελτίο ειδήσεων στον τηλεοπτικό σταθμό Star Channel.
Από το 1999 έως το 2006 συνεργάζεται με τον τηλεοπτικό σταθμό ΑΝΤ1 όπου αρχικά επιμελείται και παρουσιάζει την εκπομπή "Με τα μάτια της Έλλης". Από το 2003 και μέχρι τη λήξη της συνεργασίας της με το κανάλι παρουσιάζει και το κεντρικό δελτίο ειδήσεων. Για διάστημα περίπου ένα μήνα συμπαρουσίαζε το κεντρικό δελτίο.....
με τον δημοσιογράφο Νίκο Ευαγγελάτο, γεγονός που οδήγησε στην παραίτηση της από τον ΑΝΤ1.
Τον Φεβρουάριο του 2007 συνεργάζεται και πάλι με τον τηλεοπτικό σταθμό Mega Channel παρουσιάζοντας την εκπομπή "Έλλη" και παράλληλα ως βασική σχολιάστρια στο κεντρικό δελτίο ειδήσεων που παρουσιάζει η δημοσιογράφος Όλγα Τρέμη. Ένα χρόνο μετά (Ιανουάριος 2008) συνεργάζεται με τον τηλεοπτικό σταθμό Alpha όπου συμπαρουσιάζει το κεντρικό δελτίο ειδήσεων με τη δημοσιογράφο Μάρα Ζαχαρέα και παράλληλα επιμελείται και παρουσιάζει την εκπομπή "Persona Grata" . Από το 2010 συνεργάζεται για τρίτη φορά με τον ραδιοφωνικό σταθμό Flash (προηγήθηκε η συνεργασία το 1999 με την εκπομπή "Ελλιγμοί") παρουσιάζοντας καθημερινή εκπομπή με την δημοσιογράφο Νικόλ Λειβαδάρη.
Από τον Ιανουάριο του 2011 επιστρέφει και πάλι στην κρατική τηλεόραση παρουσιάζοντας το κεντρικό δελτίο ειδήσεων στη ΝΕΤ.
Η Έλλη Στάη έχει κάνει τέσσερις γάμους. Ο πρώτος με τον δικηγόρο Νίκο Στάη (από τον οποίο κράτησε και το επίθετο της), ο δεύτερος ήταν με τον δημοσιογράφο Δημήτρη Κατσίμη, με τον οποίο απέκτησε το γιο της Μάρκο. Για πολλά χρόνια σύντροφος της υπήρξε ο Διονύσης Λιβανός (πρώην Υπουργός Τουρισμού επί κυβερνήσεως Ανδρέα Παπανδρέου). Το 1999 παντρεύτηκε με τον πρώην ευρωβουλευτή του ΠΑΣΟΚ και πρώην Διοικητή της Τράπεζας της Ελλάδος Στέλιο Παναγόπουλο. Από τον Ιούνιο του 2008 είναι παντρεμένη με τον εφοπλιστή Μιχάλη Γουλανδρή , γόνο της γνωστής οικογένειας.
ΣΧΟΛΙΟ ΤΟΥ ΜΠΛΟΓΚ: Η ΦΩΝΗ ΤΟΥ ΚΑΘΕΣΤΩΤΟΣ...
